数学公式插件 - KaTeX Plugin

• 左箭头 $\leftarrow$ ，\leftarrow 。
• 右箭头 $\rightarrow$ ， \rightarrow 。
• 左右箭头 $\leftrightarrow$ ， \leftrightarrow 。
• 左大箭头 $\Leftarrow$ ， \Leftarrow 。
• 右大箭头 $\Rightarrow$ ， \Rightarrow 。
• 左右大箭头 $\Leftrightarrow$ ， \Leftrightarrow 。
• 带文字的左箭头 $\xleftarrow{note}$ ， \xleftarrow{note} 。
• 带文字的右箭头 $\xrightarrow{note}$ ， \xrightarrow{note} 。
• 带文字的左右箭头 $\xleftrightarrow{note}$ ， \xleftrightarrow{note} 。
• 带文字的左大箭头 $\xLeftarrow{note}$ ， \xLeftarrow{note} 。
• 带文字的右大箭头 $\xRightarrow{note}$ ， \xRightarrow{note} 。
• 带文字的左右大箭头 $\xLeftrightarrow{note}$ ， \xLeftrightarrow{note} 。

在 $LaTeX$ 中， \imath 和 \jmath 都是用于表示虚数单位 $\imath$ 和 $\jmath$ 的变体符号，通常用于避免与数字 $1$ 或 字母 $i$ 本身产生混淆。它们特别用于数学中表示虚数单位时，用于区别不同的符号。

• 虚部 (imath)：
  • 符号： $\imath$
  • 用途： imath 用来表示虚数单位 $\imath$ ，其形态稍有不同，特别是在某些数学和物理应用中，避免与数字 $1$ 混淆，其为复数的基础，满足 $i^2 = -1$ ，通常表示复数的虚部。
• 实部 (jmath)：
  • 符号： $\jmath$
  • 用途： \jmath 用来表示虚数单位 $\jmath$ ，这是某些工程学（特别是电气工程和信号处理）中常用的虚数单位符号， $\jmath$ 作为虚数单位，满足 $j^2 = -1$ ，有时用于替代 $\imath$ ，尤其是在电子工程和电路学中。

在 $LaTeX$ 中， \mho 用于表示西门子单位(Siemens)的符号，通常用于电导(conductance)的表示。西门子单位是电导的标准单位，等于电阻的倒数，符号 $S$ ，描述物质导电能力的物理量。
而 $\mho$ 就是西门子单位的旧称，用于表示电导。

在 $LaTeX$ 中， \ell 通常用于表示一些特定的数学量，尤其在几何、物理和统计学中，例如长度、线段、路径长度或光学路径长度等物理量。

• 符号： $\ell$

在 $LaTeX$ 中， \wp 和 \weierp 表示同一个符号 $\wp$ ，即 Weirstrass 函数的符号，表示 Weirerstrass p 函数，通常用于复分析和数学分析中。 Weierstrass p 函数是复变函数理论中的一个重要函数，特别是在椭圆函数的理论中应用广泛，用于描述由代数方程定义的曲线性质。

在 $LaTeX$ 中， \aleph ($\aleph$) 是希伯来字母，广泛用于集合论和数学中，尤其是在描述基数时。它通常用来表示无限集合的大小，尤其是在集合论中的无限基数。
在集合论中， \aleph 用来表示无限集合的基数，也就是集合的大小。特别地， \aleph 数字描述了不同种类地无限集合的大小。

• $\aleph_{0}$ ，表示最小的无限基数，通常用于表示可数无限集合，例如自然数集合 $\mathbb{N}$ 。
• $\aleph_{1}$ ，表示下一个更大的基数，通常用于表示不可数集合的基数，例如实数集合 $\mathbb{R}$ 。

注： \alef 也同样表示一个符号 $\alef$ 。

在 $LaTeX$ 中， \Finv 表示集合的逆映射（逆运算），或表示函数的逆或矩阵的逆。 $\Finv$ 表示函数 $F$ 的逆（或操作的逆）。

在 $LaTeX$ 中， \text{\AA} 表示 $\text{\AA}$ ，这个符号是安格斯特朗 (Ångström) ，用于表示长度单位，简称 埃米 。 1 $\text{\AA}$ 等于 $10^{-10}$ 米，通常用于表示原子和分子尺度的长度。
这是一个非常小的长度单位，常用于物理学和化学中，尤其是在描述原子半径、分子结构、光波长等方面。

注： \text{\aa} 是埃米的小写形式 $\text{\aa}$ 。

在 $LaTeX$ 中， \beth 是一个特殊符号，表示 Beth 数。这是集合论中用于描述无限集合大小的一种符号，由数学家 Georg Cantor 提出，用来标示不可数无限集的大小，尤其是与 艾列夫数($\aleph$) 对应的大小。

• $\beth_{0}$ 通常表示与紫衫树集合等势的可数无限集（其基数等同于自然数集的基数，即 $\aleph_{0}$ 。
• $\beth_{1}$ 是下一个更大的无穷基数，通常表示实数集的基数，等同于 $2^{\aleph_{0}}$ ，即可数无限集合的幂集的大小。

在 $LaTeX$ 中， \hbar 表示约化普朗克常数 $\hbar$ ，通常用于物理学，尤其是在量子力学和统计力学中：

$$\hbar = \frac{h}{2\pi}$$

它在量子力学中有着广泛的应用，特别是在描述量子态的角动量、能量量子化等方面。其数值大约为：

$$\hbar \approx 1.0545718 \times 10^{-34} J \cdot s$$

注： 有时，也会在文章中看到 $\hslash$ ，其也表示约化普朗克常数，写为 \hslash 。

• $a_n$ ，下标。
• $a^n$ ，上标。
• $\hat{a}$ ，帽子。
• $\bar{a}$ ，短线。

$\breve{a}$ ，上弧形，特定的标记或符号，如加法、差异、复数部分等。

• $\check{a}$ ，小上钩。
• $\widecheck{ac}$ ，大上钩。

• $\tilde{a}$ ，小波浪。
• $\widetilde{ac}$ ，大波浪。
• $\utilde{AB}$ ，下波浪。

• $\acute{a}$ ，表示在字母 $a$ 上方加上一个 “急音符” ，即一个倾斜向右上的短横线。通常表示元音的发音带有重音或升高的音调。
• $\grave{a}$ ，表示在字母 $a$ 上方加上一个 “重音符” ，即一个倾斜向右下的短横线。通常表示原因的发音带有较低的音调。

定义方程（线性方程）是描述线性关系的数学表达式。

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f(x) = \begin{cases}
a & \text{if } b \\
c & \text{if } d
\end{cases}

方程组是由多个线性方程组成的集合，通常表示为多个未知数之间的多个线性关系。方程组通常包含两个或更多的方程，它们共同约束着同一组未知数。

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\begin{alignedat}{2}
10&x+ &3&y = 2 \\
3&x+&13&y = 4
\end{alignedat}

多行等式（或称为多步等式）通常用于表示一些步骤或过程的逐步推导，尤其是在求解线性方程组、矩阵运算、线性变换等问题时。它指的是多个等式通过一系列步骤逐步推导出结果，每个等式表示一个中间的结果。

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\begin{aligned}
f(x) &=(m+n)^2 \\
&=m^2+2m+n^2
\end{aligned}

数组（Array）这个术语通常用于表示一组数据元素，和矩阵很类似。数组通常用于存储多个数据项，而在线性代数中，数组通常用来表示向量或矩阵。数组在编程中是一个常见的数据结构，它可以帮助我们存储和处理大量的数字或其他数据。

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\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}

矩阵是一个非常重要的数学概念。它是一个按行列排列的数字集合，用于表示 线性变换、方程组、系统解等问题。矩阵不仅仅是数据结构，它在线性代数中有特定的数学意义和运算规则。

$$\begin{matrix}a & b \\c & d\end{matrix}$$