栈是一种“受限访问的线性结构”，其访问规则是：先入后出。
1 概念
栈(Stack)是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，规定每次只能移动一个盘子，那么想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
如 图 1-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。
1.1 栈的常用操作
栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push() 、 pop() 、 peek() 命名为例。
| 方法 |
描述 |
时间复杂度 |
push() |
元素入栈（添加至栈顶） |
O(1) |
pop() |
栈顶元素出栈 |
O(1) |
peek() |
访问栈顶元素 |
O(1) |
通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。
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stack: list[int] = []
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
peek: int = stack[-1]
pop: int = stack.pop()
size: int = len(stack)
is_empty: bool = len(stack) == 0
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2 栈的实现
为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。
栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
2.1 基于链表的实现
使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
如 图 2-1 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
一下是基于链表实现栈的示例代码：
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typedef struct {
ListNode *top;
int size;
} LinkedListStack;
LinkedListStack *newLinkedListStack() {
LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
s->top = NULL;
s->size = 0;
return s;
}
void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
while (s->top) {
ListNode *n = s->top->next;
free(s->top);
s->top = n;
}
free(s);
}
int size(LinkedListStack *s) {
return s->size;
}
bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
return size(s) == 0;
}
void push(LinkedListStack *s, int num) {
ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
node->next = s->top;
node->val = num;
s->top = node;
s->size++;
}
int peek(LinkedListStack *s) {
if (s->size == 0) {
printf("栈为空\n");
return INT_MAX;
}
return s->top->val;
}
int pop(LinkedListStack *s) {
int val = peek(s);
ListNode *tmp = s->top;
s->top = s->top->next;
free(tmp);
s->size--;
return val;
}
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| class LinkedListStack:
"""基于链表实现的栈"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self._peek: ListNode | None = None
self._size: int = 0
def size(self) -> int:
"""获取栈的长度"""
return self._size
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return self._size == 0
def push(self, val: int):
"""入栈"""
node = ListNode(val)
node.next = self._peek
self._peek = node
self._size += 1
def pop(self) -> int:
"""出栈"""
num = self.peek()
self._peek = self._peek.next
self._size -= 1
return num
def peek(self) -> int:
"""访问栈顶元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._peek.val
def to_list(self) -> list[int]:
"""转化为列表用于打印"""
arr = []
node = self._peek
while node:
arr.append(node.val)
node = node.next
arr.reverse()
return arr
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2.2 基于数组的实现
使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如 图 2-2 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。
由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：
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typedef struct {
int *data;
int size;
} ArrayStack;
ArrayStack *newArrayStack() {
ArrayStack *stack = malloc(sizeof(ArrayStack));
stack->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
stack->size = 0;
return stack;
}
void delArrayStack(ArrayStack *stack) {
free(stack->data);
free(stack);
}
int size(ArrayStack *stack) {
return stack->size;
}
bool isEmpty(ArrayStack *stack) {
return stack->size == 0;
}
void push(ArrayStack *stack, int num) {
if (stack->size == MAX_SIZE) {
printf("栈已满\n");
return;
}
stack->data[stack->size] = num;
stack->size++;
}
int peek(ArrayStack *stack) {
if (stack->size == 0) {
printf("栈为空\n");
return INT_MAX;
}
return stack->data[stack->size - 1];
}
int pop(ArrayStack *stack) {
int val = peek(stack);
stack->size--;
return val;
}
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| class ArrayStack:
"""基于数组实现的栈"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self._stack: list[int] = []
def size(self) -> int:
"""获取栈的长度"""
return len(self._stack)
def is_empty(self) -> bool:
"""判断栈是否为空"""
return self.size() == 0
def push(self, item: int):
"""入栈"""
self._stack.append(item)
def pop(self) -> int:
"""出栈"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._stack.pop()
def peek(self) -> int:
"""访问栈顶元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self._stack[-1]
def to_list(self) -> list[int]:
"""返回列表用于打印"""
return self._stack
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3 两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。
在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出一下结论。
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。
综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
4 栈的典型应用
