1 概念

列表 (list) 是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。

  • 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。
  • 数组也支持元素增删查改，但由于其长度不可变，因此只能看作一个具有长度限制的列表。

当使用数组实现列表时，长度不可变的性质会导致列表的实用性降低。这是因为我们通常无法事先确定需要存储多少数据，从而难以选择合适的列表长度。若长度过小，则很可能无法满足使用需求；若长度过大，则会造成内存空间浪费。

为解决此问题，我们可以使用动态数组 (dynamic array) 来实现列表。它继承了数组的各项优点，并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。

实际上，许多编程语言中的标准库提供的列表是基于动态数组实现的，例如 Python 中的 list 、 Java 中的 ArrayList 、 C++ 中的 vector 和 C# 中的 List 等。在接下来的讨论中，我们将把“列表”和“动态数组”视为等同的概念。

2 列表常用操作

2.1 初始化列表

我们通常使用“无初始值”和“有初始值”这两种初始化方法：

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// C 未提供内置动态数组
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# 初始化列表
# 无初始值
nums1: list[int] = []
# 有初始值
nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]

2.2 访问元素

列表本质上是数组，因此可以在 O(1)O(1) 时间内访问和更新元素，效率很高。

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// C 未提供内置动态数组
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# 访问元素
num: int = nums[1]  # 访问索引 1 处的元素

# 更新元素
nums[1] = 0    # 将索引 1 处的元素更新为 0

2.3 插入与删除元素

相较于数组，列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素地时间复杂度为 O(1)O(1) ，但插入和删除元素地效率仍然与数组相同，时间复杂度为 O(n)O(n) 。

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// C 未提供内置动态数组
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# 清空列表
nums.clear()

# 在尾部添加元素
nums.append(1)
nums.append(3)
nums.append(2)
nums.append(5)
nums.append(4)

# 在中间插入元素
nums.insert(3, 6)  # 在索引 3 处插入数字 6

# 删除元素
nums.pop(3)        # 删除索引 3 处的元素

2.4 遍历列表

与数组一样，列表可以根据索引遍历，也可以直接遍历各元素。

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// C 未提供内置动态数组
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# 通过索引遍历列表
count = 0
for i in range(len(nums)):
    count += nums[i]

# 直接遍历列表元素
for num in nums:
    count += num

2.5 拼接列表

给定一个新列表 nums1 ，我们可以将其拼接到原列表地尾部。

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// C 未提供内置动态数组
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# 拼接两个列表
nums1: list[int] = [6, 8, 7, 10, 9]
nums += nums1  # 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

2.6 排序列表

完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。

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// C 未提供内置动态数组
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# 排序列表
nums.sort()  # 排序后，列表元素从小到大排列

3 列表实现

许多编程语言内置了列表，例如 Java 、 C++ 、 Python 等。它们的实现比较复杂，各个参数的设定也非常考究，例如初始容量、扩容倍数等。感兴趣者可查阅源码进行学习。

为了加深对列表工作原理的理解，我们尝试实现一个简易版列表，包括以下三个重点设计。

  • 初始容量： 选取一个合理的数组初始容量。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
  • 数量记录： 声明一个变量 size ，用于记录列表当前元素容量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
  • 扩容机制： 若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。
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/* 列表类 */
typedef struct {
    int *arr;        // 数组（存储列表元素）
    int capacity;    // 列表容量
    int size;        // 列表大小
    int extendRatio; // 列表每次扩容的倍数
} MyList;

/* 构造函数 */
MyList *newMyList() {
    MyList *nums = malloc(sizeof(MyList));
    nums->capacity = 10;
    nums->arr = malloc(sizeof(int) * nums->capacity);
    nums->size = 0;
    nums->extendRatio = 2;
    return nums;
}

/* 析构函数 */
void delMyList(MyList *nums) {
    free(nums->arr);
    free(nums);
}

/* 获取列表长度 */
int size(MyList *nums) {
    return nums->size;
}

/* 获取列表容量 */
int capacity(MyList *nums) {
    return nums->capacity;
}

/* 访问元素 */
int get(MyList *nums, int index) {
    assert(index >= 0 && index < nums->size);
    return nums->arr[index];
}

/* 更新元素 */
void set(MyList *nums, int index, int num) {
    assert(index >= 0 && index < nums->size);
    nums->arr[index] = num;
}

/* 在尾部添加元素 */
void add(MyList *nums, int num) {
    if (size(nums) == capacity(nums)) {
        extendCapacity(nums); // 扩容
    }
    nums->arr[size(nums)] = num;
    nums->size++;
}

/* 在中间插入元素 */
void insert(MyList *nums, int index, int num) {
    assert(index >= 0 && index < size(nums));
    // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
    if (size(nums) == capacity(nums)) {
        extendCapacity(nums); // 扩容
    }
    for (int i = size(nums); i > index; --i) {
        nums->arr[i] = nums->arr[i - 1];
    }
    nums->arr[index] = num;
    nums->size++;
}

/* 删除元素 */
// 注意：stdio.h 占用了 remove 关键词
int removeItem(MyList *nums, int index) {
    assert(index >= 0 && index < size(nums));
    int num = nums->arr[index];
    for (int i = index; i < size(nums) - 1; i++) {
        nums->arr[i] = nums->arr[i + 1];
    }
    nums->size--;
    return num;
}

/* 列表扩容 */
void extendCapacity(MyList *nums) {
    // 先分配空间
    int newCapacity = capacity(nums) * nums->extendRatio;
    int *extend = (int *)malloc(sizeof(int) * newCapacity);
    int *temp = nums->arr;

    // 拷贝旧数据到新数据
    for (int i = 0; i < size(nums); i++)
        extend[i] = nums->arr[i];

    // 释放旧数据
    free(temp);

    // 更新新数据
    nums->arr = extend;
    nums->capacity = newCapacity;
}

/* 将列表转换为 Array 用于打印 */
int *toArray(MyList *nums) {
    return nums->arr;
}
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class MyList:
    """列表类"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._capacity: int = 10  # 列表容量
        self._arr: list[int] = [0] * self._capacity  # 数组（存储列表元素）
        self._size: int = 0  # 列表长度（当前元素数量）
        self._extend_ratio: int = 2  # 每次列表扩容的倍数

    def size(self) -> int:
        """获取列表长度（当前元素数量）"""
        return self._size

    def capacity(self) -> int:
        """获取列表容量"""
        return self._capacity

    def get(self, index: int) -> int:
        """访问元素"""
        # 索引如果越界，则抛出异常，下同
        if index < 0 or index >= self._size:
            raise IndexError("索引越界")
        return self._arr[index]

    def set(self, num: int, index: int):
        """更新元素"""
        if index < 0 or index >= self._size:
            raise IndexError("索引越界")
        self._arr[index] = num

    def add(self, num: int):
        """在尾部添加元素"""
        # 元素数量超出容量时，触发扩容机制
        if self.size() == self.capacity():
            self.extend_capacity()
        self._arr[self._size] = num
        self._size += 1

    def insert(self, num: int, index: int):
        """在中间插入元素"""
        if index < 0 or index >= self._size:
            raise IndexError("索引越界")
        # 元素数量超出容量时，触发扩容机制
        if self._size == self.capacity():
            self.extend_capacity()
        # 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
        for j in range(self._size - 1, index - 1, -1):
            self._arr[j + 1] = self._arr[j]
        self._arr[index] = num
        # 更新元素数量
        self._size += 1

    def remove(self, index: int) -> int:
        """删除元素"""
        if index < 0 or index >= self._size:
            raise IndexError("索引越界")
        num = self._arr[index]
        # 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
        for j in range(index, self._size - 1):
            self._arr[j] = self._arr[j + 1]
        # 更新元素数量
        self._size -= 1
        # 返回被删除的元素
        return num

    def extend_capacity(self):
        """列表扩容"""
        # 新建一个长度为原数组 _extend_ratio 倍的新数组，并将原数组复制到新数组
        self._arr = self._arr + [0] * self.capacity() * (self._extend_ratio - 1)
        # 更新列表容量
        self._capacity = len(self._arr)

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回有效长度的列表"""
        return self._arr[: self._size]
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坐坐坐，我们促膝长谈~

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